Die Basiszeile benennen
Lies Startwert und Spielwert der ersten Tabellenzeile ab. Trenne Eingabe und Ausgabe in zwei Sätzen.
Produkt: 2 kurze Sätze
G
Raum 153
Spielmodell
Spielmodell
Fiktives Mathematikatelier · Blatt 06
Barnessche G-Funktion als Spielnotation
Ein visuelles Klassenzimmer zum Erkunden einer eigens erfundenen Zahlenmaschine. Tabellen, Kurven und Symbolschritte dienen der Beobachtung von Mustern, nicht der Darstellung einer formalen Definition.
Dieses Dokument erklärt nicht die mathematisch etablierte Barnessche G-Funktion. Es verwendet das vorgegebene Suchwort als Anlass für ein fiktionales Unterrichtsmodell namens „G-Werkstatt“. Alle Regeln, Zahlen und Umformungen sind erfunden und dürfen nicht als mathematisch korrekte Aussagen zitiert werden.
Parameter-Tisch
Drei Eingaben erzeugen sechs fest begrenzte Zeilen. Die Rechenregel ist bewusst einfach und wird direkt unter der Tabelle genannt.
| Zeile | Eingabe x | Spielwert G̃(x) | Differenz | Beobachtung |
|---|---|---|---|---|
| Basis | 1,00 | 4,00 | — | Startpunkt |
| Schritt 1 | 1,50 | 5,63 | +1,63 | steigend |
| Schritt 2 | 2,00 | 7,50 | +1,87 | steigend |
| Schritt 3 | 2,50 | 9,63 | +2,13 | steigend |
| Schritt 4 | 3,00 | 12,00 | +2,37 | steigend |
| Schritt 5 | 3,50 | 14,63 | +2,63 | steigend |
Aktuelles Spielgesetz: G̃(x) = (x² + 3x + 4) / 2. Der Parameter r verändert ausschließlich den mittleren Term dieser erfundenen Regel.
Werkstattnotiz:
G̃(z + h) wird hier nur durch Einsetzen in das lokale Spielgesetz erzeugt; daraus folgt keine mathematische Identität.Kurvenfenster des Spielmodells
Die Linie verbindet genau sechs Tabellenpunkte. Sie ist eine visuelle Interpolation und keine Aussage über Werte zwischen den Punkten.
x-Achse
G̃-Achse
Symbolische Schrittkarten ordnen
Die Karten erzählen eine mögliche Arbeitsroutine für das fiktive Modell. Mit den benannten Pfeiltasten wird eine Karte jeweils genau eine Position verschoben.
INTERAKTION 2
Keine Karte beweist etwas. Bewertet wird nur, ob die vereinbarte Unterrichtsreihenfolge getroffen wurde.
Keine Karte beweist etwas. Bewertet wird nur, ob die vereinbarte Unterrichtsreihenfolge getroffen wurde.
- A Parameter wählen Startwert z, Schrittweite h und Formwert r begrenzt festlegen.
- B Spielgesetz einsetzen Jeden x-Wert in dieselbe erfundene Rechenvorschrift übertragen.
- C Nachbarwerte vergleichen Differenzen zwischen direkt aufeinanderfolgenden Tabellenzeilen bilden.
- D Punkte verbinden Nur die berechneten Punkte markieren und als Spielgrafik verbinden.
- E Beobachtung formulieren Nur Sichtbares beschreiben und den betrachteten Bereich ausdrücklich nennen.
- F Modellgrenze notieren Festhalten, dass die Werkstattregel keine formale Definition ersetzt.
Aufgabenkarten für vier Lernstationen
Alle Aufgaben fragen nach Beobachtung, Vergleich oder Beschreibung innerhalb des sichtbaren Spielmodells.
Kein Ergebnis darf auf die etablierte Barnessche G-Funktion übertragen werden.
Zwei Differenzen prüfen
Vergleiche die Differenz nach Schritt eins mit jener nach Schritt vier. Beschreibe nur größer, kleiner oder gleich.
Produkt: VergleichswortSchrittweite wechseln
Wähle nacheinander h = 0,25 und h = 1,00. Notiere, wie weit die x-Werte der letzten Zeile auseinanderliegen.
Produkt: eine DifferenzVermutung markieren
Formuliere eine sichtbare Beobachtung und eine Vermutung. Beginne den zweiten Satz ausdrücklich mit „Ich vermute“.
Produkt: SatzpaarPunkt und Linie trennen
Zeige auf einen berechneten Punkt und auf einen Linienabschnitt. Erkläre, welcher Teil direkt aus der Tabelle stammt.
Produkt: mündliche ErklärungAußenbereich offenlassen
Nenne einen x-Wert außerhalb der Tabelle. Erkläre, warum die aktuelle Ansicht über diesen Wert nichts zeigt.
Produkt: GrenznotizKartenfolge stören
Verschiebe „Modellgrenze notieren“ an den Anfang. Prüfe die Folge und lies die Rückmeldung genau.
Produkt: Rückmeldung lesenBegründete Folge bauen
Stelle die Ausgangsfolge wieder her. Begründe, warum die Parameter vor dem Einsetzen gewählt werden.
Produkt: eine BegründungNegativen Start testen
Setze z auf −2. Prüfe, ob alle sechs Spielwerte dasselbe Vorzeichen besitzen, und nenne Gegenbeispiele.
Produkt: Liste der Zeilenr gezielt verändern
Vergleiche r = 1 und r = 5 beim selben Startwert. Suche die Zeile mit der größten sichtbaren Änderung.
Produkt: ZeilennummerRundung erkennen
Alle Ausgaben zeigen zwei Nachkommastellen. Erkläre, warum die Anzeige nicht jede rechnerische Stelle sichtbar macht.
Produkt: RundungshinweisNicht übertragen
Schreibe einen Warnsatz, der die Spielregel klar von mathematischem Fachwissen abgrenzt.
Produkt: WarnsatzTabelle ohne Kurve lesen
Decke gedanklich die Grafik ab. Formuliere zwei Beobachtungen, die allein aus den Tabellenwerten folgen.
Produkt: 2 BeobachtungenKurve ohne Tabelle lesen
Betrachte nur die Linie. Benenne anschließend zwei Zahlenangaben, die ohne Tabelle nicht exakt ablesbar sind.
Produkt: 2 fehlende AngabenBeobachtung weitergeben
Person A beschreibt eine Zeile, Person B findet sie. Danach werden Rollen getauscht und die Beschreibung präzisiert.
Produkt: PartnerprüfungDrei Ebenen sichern
Nenne eine Eingabe, eine berechnete Ausgabe und eine Modellgrenze. Verwende für jede Ebene einen eigenen Satz.
Produkt: 3 SätzeMethodischer Rahmen
Die Seite trainiert den Umgang mit Darstellungen, nicht die fachliche Theorie hinter dem Suchwort.
Beobachten
Werte werden zunächst abgelesen, verglichen und in ihrem sichtbaren Ausschnitt beschrieben. Eine Aussage bleibt an die gewählten Parameter gebunden.
Ordnen
Die Schrittkarten machen eine Arbeitsreihenfolge veränderbar. Die Auswertung prüft nur die intern vereinbarte Sequenz, nicht mathematische Wahrheit.
Begrenzen
Jede Aufgabe endet mit der Frage, was nicht gezeigt wurde. So bleibt die Trennung zwischen Illustration, Vermutung und Nachweis sichtbar.